Y Schitt, cuyo conocimiento de matemática formal es probablemente equivalente al de un infante taiwanés, de alguna manera parecía saber lo que parecían desconocer Hopman y Van der Meer y Bollettieri: que localizar la belleza y el arte y la magia y el perfeccionamiento y la clave de la excelencia y la victoria en el prolijo flujo de un partido de tenis no es una cuestión fractal como reducir el caos a un modelo. Parecía sentir intuitivamente que no era de ningún modo una cuestión de reducción, sino -perversamente- de expansión: que el revoloteo aleatorio del crecimiento incontrolado y metástasico, cada pelota bien lanzada admite n posibles devoluciones, 2n posibles devoluciones a esas devoluciones y así hasta lo que Incandenza describiría ante cualquiera que compartiera sus conocimientos científicos como un continuum cantoriano de infinitos de posibles movimientos y respuestas, cantoriano y hermoso por inramificatorio, por contenido, este infinito diagnato [ni idea de lo que significa diagnato] de infinitas opciones y ejecuciones posibles, matemáticamente descontrolado, pero humanamente contenido, limitado por el talento y la imaginación de uno mismo y de los rivales, concentrado en sí mismo por las fronteras que enmarcan la habilidad y la imaginación y que finalmente hace caer a un jugador porque no permite que los dos ganen, finalmente, representando los límites del ser, constituye un deporte.David Foster Wallace, La broma infinita, pág. 98
Mi ignorancia en el ámbito de las matemáticas es infinita, así que mejor voy a hablar del infinito desde una perspectiva filosófica. Muy probablemente también el tamaño de mi ignorancia en Filosofía sea un conjunto infinito, pero, en cualquier caso, es un conjunto infinito menor. Precisamente es gracias a Cantor -entre otros,creo- que podemos hablar de conjuntos infinitos mayores que otros.
Hay, que yo sepa, dos modos fundamentales de concebir el infinito, con base en la distinción aristotélica: infinito potencial e infinito actual. La serie de los números es, desde luego, infinita. A cualquier número n se le puede sumar uno, sin que importa lo grande que sea. Siempre se puede ir más lejos Pero esa infinitud no se presenta nunca, no puede estar en acto. Se trata de un ejemplo muy claro de infinito potencial.
De hecho, el infinito potencial parece ser la única opción plausible de concebir el infinito, parece de sentido común que lo que no tiene fin no pueda tampoco presentarse, que la presencia es, necesariamente, algo finito. El infinito en cuanto tal se caracteriza, entonces, por la indeterminación: monstruoso, caótico, inconmensurable, apeiron. El infinito continúa indefinidamente, tal parece ser la esencia inherente a su propio concepto. Cada número determinado expresa una magnitud finita, pero la potencia de la serie es inactualizable, no hay término final. Nunca veremos cara a cara el rostro del infinito (disculpen el arranque poético, es para amenizar un poco la aridez conceptual de este texto).
Tanto lo infinitamente grande como lo infinitamente pequeño tendrían como modo de ser este ser en potencia. Lo potencial está a medio camino entre el ser y el no-ser y media entre ambas instancias. La potencia se realiza al acceder al acto, pero también puede no realizarse. Obviamente, la serie de los números no puede realizarse de forma completa. No exista tal cosa como la serie completa de los números.
Parece, por tanto, que lo infinito actual no existe, pero hay que prestar atención a lo que hemos dado por supuesto, a saber, que la magnitud está subordinada al número. Podríamos llamar a esto la perspectiva aritmética (espero que no me lea ningún matemático) y hablar de una perspectiva geométrica en la cual, por el contrario, el número esté subordinado a la magnitud. Aquí, entonces, cabe hablar de diferentes tipos de infinitos, los números expresan simbólicamente un dominio de tal magnitud, es la magnitud la que determina los números, no a la inversa. Y, si hay diferentes tipos de infinitos, pueden entrar en relaciones de cantidad entre ellos, puede haber infinitos mayores que otros. Puede haber partes de un conjunto igual de grandes que el conjunto. Por ejemplo, la serie de los números naturales, y la serie de los números naturales multiplicados por dos, considerada esta como parte de aquella, no es menor, amabas son infinitas. Desde esta perspectiva, todo infinito es irreductible a los números. Los números son sistemas locales.
Spinoza pone un ejemplo muy simple. Un círculo posee una infinidad de radios. Solo hay que trazar rectas desde el centro a cualquier punto de la circunferencia. Ahora, cojan el semicírculo, también hay una infinidad de radios. O sea, que en el círculo entero hay un infinito que es el doble del infinito que hay en el semicírculo. Desde luego, no hay una recta que sea infinitamente pequeña, hay un conjunto infinito de rectas. Los conjuntos infinitos no se definen a través de los términos, sino de las relaciones. Otro ejemplo muy simple. La relación mayor que es susceptible de ser realizada por una infinidad de términos. En otras palabras, la relación es exterior a los términos que la efectúan. Una relación define un conjunto infinito, y esto es lo que Spinoza entiende como infinito actual.
Lo infinito actual se diferencia de lo infinito potencial en que lo potencial es indefinido, y de las tesis finitistas en que no cree en términos infinitamente pequeños, átomos. Lo infinito actual existe como conjunto.
Y ahora que ya tenemos el infinito actual, llega Kant, el todopoderoso y terrible Kant. Tenemos que todos los radios son un conjunto infinito en acto. Y, como digo, llega Kant y dice: sois muy tontos, los radios no existen simultáneamente, porque no preexisten al hecho de trazarlos, los produzco sucesivamente. ¡Es el tiempo, estúpidos! Y la síntesis de sucesión en el tiempo va a lo indefinido, con lo que de nuevo estamos ante una serie indefinida y el infinito en acto se ha ido al carajo.
Yo diría, de un modo muy vago y general, que Spinoza tiende a pensar en función del espacio, mientras que Kant lo hace en función del tiempo, y que la perspectiva spinozista nos lleva a pensar en el infinito actual, mientras que la de Kant nos lleva a pensar en el infinito potencial. No estoy muy seguro de que solamente una de las dos perspectivas sea la correcta, en detrimento de la otra. El perspectivismo, tal como lo definía Nietzsche, no consiste en que siempre podamos adoptar múltiples puntos de vista sobre las cosas, sino en considerar que las cosas son puntos de vista. ¿Quiere esto decir que el infinito es actual desde la perspectiva del espacio y potencial desde la perspectiva del tiempo y que ambas son correctas? Sinceramente, no tengo ni idea. Para dilucidar esta cuestión habría que interrogarse sobre la naturaleza misma del espacio y del tiempo...
Continuará
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